Упр.175 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Бригада рабочих должна была изготовить $$900$$ деталей. В связи с болезнью одного из рабочих каждому из работавших пришлось изготовить на $$10$$ деталей больше, чем планировалось. Сколько рабочих в полном составе бригады?

Пусть в бригаде было $$x$$ человек. Тогда по плану каждый рабочий должен был изготовить $$\frac{900}{x}$$ деталей.

После болезни одного рабочего в бригаде осталось $$x-1$$ человек, и каждому пришлось изготовить $$\frac{900}{x-1}$$ деталей. По условию это на 10 деталей больше, чем планировалось:

$$\frac{900}{x-1}-\frac{900}{x}=10.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{900x-900(x-1)}{x(x-1)}=10,$$

$$\frac{900}{x(x-1)}=10.$$

Тогда

$$900=10x(x-1),$$

$$x(x-1)=90,$$

$$x^2-x-90=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=1+360=361,$$

$$x=\frac{1\pm 19}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-9$$ — не подходит,

$$x_2=10.$$

Значит, в полном составе в бригаде было 10 рабочих.

Ответ: 10 рабочих.