Упр.175 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Для перевозки 60 т груза заказали определённое количество автомобилей одинаковой грузоподъёмности. В связи с поломкой двух автомобилей на каждый из оставшихся погрузили на 1 т больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке груза?

Пусть должно было работать $$x$$ автомобилей. Тогда на каждый автомобиль планировали погрузить по $$\frac{60}{x}$$ т груза.

После поломки двух автомобилей осталось $$x-2$$ машин, и на каждую стали грузить по $$\frac{60}{x-2}$$ т, что на 1 т больше, чем планировалось. Составим уравнение:

$$\frac{60}{x-2}-\frac{60}{x}=1,$$

$$\frac{60x-60(x-2)}{x(x-2)}=1,$$

$$60x-60x+120=x(x-2),$$

$$x^2-2x-120=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=4+480=484,$$

$$\sqrt{D}=22.$$

$$x=\frac{2\pm 22}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-10$$ — не подходит,

$$x_2=12.$$

Значит, на перевозке груза должно было работать 12 автомобилей.

Ответ: 12 автомобилей.