Упр.174 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Катер прошёл $$20\ \text{км}$$ против течения реки и $$16\ \text{км}$$ по течению, затратив на путь против течения на $$20\ \text{мин}$$ больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет $$2\ \text{км/ч}$$.
Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.
Время движения по течению:
$$\frac{16}{x+2}$$
Время движения против течения:
$$\frac{20}{x-2}$$
По условию, против течения катер шёл на $$20$$ мин, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч, дольше, чем по течению. Составим уравнение:
$$\frac{20}{x-2}-\frac{16}{x+2}=\frac{1}{3}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{60(x+2)-48(x-2)- (x-2)(x+2)}{3(x-2)(x+2)}=0$$
Тогда числитель равен нулю:
$$60x+120-48x+96-x^2+4=0$$
$$-x^2+12x+220=0$$
$$x^2-12x-220=0$$
Найдём корни:
$$D= (-12)^2-4\cdot 1\cdot(-220)=144+880=1024$$
$$\sqrt{D}=32$$
$$x=\frac{12\pm 32}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=22$$
Так как скорость должна быть положительной и больше $$2$$ км/ч, подходит только $$x=22$$.
Ответ: $$22$$ км/ч.
