Упр.174 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Буксир прошёл 4 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на путь по течению на 4 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость буксира, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Пусть собственная скорость буксира равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость буксира по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{4}{x+3}$$

Время движения против течения:

$$\frac{3}{x-3}$$

По условию на путь по течению затрачено на $$4$$ мин меньше, чем на путь против течения, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{1}{15}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$15\bigl(3(x+3)-4(x-3)\bigr)=(x-3)(x+3)$$

$$45x+135-60x+180=x^2-9$$

$$-15x+315=x^2-9$$

$$x^2+15x-324=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=15^2-4\cdot 1\cdot(-324)=225+1296=1521$$

$$\sqrt{D}=39$$

$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 39}{2}$$

$$x_1=12,\qquad x_2=-27$$

Так как скорость должна быть положительной и больше $$3$$ км/ч, подходит только $$x=12$$.

Ответ: $$12$$ км/ч.