Упр.173 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Теплоход прошёл $$8\ \text{км}$$ по озеру, а затем $$49\ \text{км}$$ по реке, впадающей в это озеро, за $$2\ \text{ч}$$. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет $$4\ \text{км/ч}$$.

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость теплохода против течения реки равна $$x-4$$ км/ч.

По озеру теплоход шёл $$\frac{8}{x}$$ ч, а по реке — $$\frac{49}{x-4}$$ ч. По условию, на весь путь он затратил $$2$$ ч, значит:

$$\frac{8}{x}+\frac{49}{x-4}=2,$$

$$8(x-4)+49x=2x(x-4),$$

$$8x-32+49x=2x^2-8x,$$

$$2x^2-65x+32=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=65^2-4\cdot 2\cdot 32=4225-256=3969,$$

$$\sqrt{D}=63.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{65\pm 63}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{65-63}{4}=\frac{2}{4}=\frac12,$$

$$x_2=\frac{65+63}{4}=\frac{128}{4}=32.$$

Так как собственная скорость теплохода должна быть больше скорости течения $$4$$ км/ч, значение $$\frac12$$ не подходит. Следовательно,

Ответ: $$32$$ км/ч.