Упр.173 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Катер прошёл $$20\ \text{км}$$ по озеру, а затем $$44\ \text{км}$$ по реке, вытекающей из этого озера, за $$3\ \text{ч}$$. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет $$2\ \text{км/ч}$$.

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда по озеру катер шёл со скоростью $$x$$ км/ч, а по реке — со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Время движения по озеру:

$$\frac{20}{x}$$

Время движения по реке:

$$\frac{44}{x+2}$$

По условию на весь путь затратили $$3$$ ч, значит:

$$\frac{20}{x}+\frac{44}{x+2}=3$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+2)$$:

$$20(x+2)+44x=3x(x+2)$$

$$20x+40+44x=3x^2+6x$$

$$3x^2-58x-40=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-58)^2-4\cdot 3\cdot(-40)=3364+480=3844$$

$$\sqrt{D}=62$$

$$x=\frac{58\pm 62}{6}$$

$$x_1=\frac{120}{6}=20,\qquad x_2=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=20$$.

Ответ: $$20$$ км/ч.