Упр.173 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.
Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения реки равна $$x-1$$ км/ч.
По озеру лодка шла $$\frac{35}{x}$$ ч, а по реке — $$\frac{34}{x-1}$$ ч. По условию на весь путь ушло $$2$$ ч, значит:
$$\frac{35}{x}+\frac{34}{x-1}=2, \qquad x\ne 0,\ x\ne 1.$$
Умножим обе части уравнения на $$x(x-1)$$:
$$35(x-1)+34x=2x(x-1).$$
Раскроем скобки и приведём подобные:
$$35x-35+34x=2x^2-2x$$
$$2x^2-71x+35=0.$$
Найдём корни:
$$D=71^2-4\cdot 2\cdot 35=5041-280=4761,$$
$$\sqrt{D}=69.$$
Тогда
$$x=\frac{71\pm 69}{4}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{71-69}{4}=\frac{2}{4}=\frac12,$$
$$x_2=\frac{71+69}{4}=\frac{140}{4}=35.$$
Так как собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения $$1$$ км/ч, значение $$x=\frac12$$ не подходит.
Ответ: $$35$$ км/ч.
