Упр.172 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Автобус должен был проехать 280 км. Проехав $$\frac{3}{7}$$ этого расстояния, автобус увеличил свою скорость на 20 км/ч. Найдите скорость автобуса на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 4 ч.

Пусть сначала автобус ехал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда он проехал $$280\cdot \frac{3}{7}=120$$ км за время $$\frac{120}{x}$$ ч.

После этого скорость увеличилась на $$20$$ км/ч, значит, на втором участке скорость стала $$x+20$$ км/ч. Оставшийся путь равен $$280-120=160$$ км, и время движения на этом участке равно $$\frac{160}{x+20}$$ ч.

По условию на весь путь затратили $$4$$ ч, поэтому составим уравнение:

$$\frac{120}{x}+\frac{160}{x+20}=4$$

Умножим обе части на $$x(x+20)$$:

$$120(x+20)+160x=4x(x+20)$$

$$120x+2400+160x=4x^2+80x$$

$$4x^2-200x-2400=0$$

Разделим на $$4$$:

$$x^2-50x-600=0$$

Найдём корни:

$$D=(-50)^2-4\cdot 1\cdot(-600)=2500+2400=4900$$

$$\sqrt{D}=70$$

$$x=\frac{50\pm 70}{2}$$

$$x_1=60,\quad x_2=-10$$

Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=60$$ км/ч. Тогда после увеличения скорости:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ: $$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч.