Упр.172 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Автомобиль должен был проехать $$225\ \text{км}$$. Проехав $$\frac{8}{15}$$ этого расстояния, автомобиль уменьшил свою скорость на $$10\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено $$3\ \text{ч}$$.

Пусть сначала автомобиль ехал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда за первый участок он проехал $$225 \cdot \frac{8}{15} = 120$$ км и затратил на это $$\frac{120}{x}$$ ч.

После этого его скорость стала равной $$x-10$$ км/ч, а оставшийся путь составил $$225-120=105$$ км. На него автомобиль затратил $$\frac{105}{x-10}$$ ч.

По условию на весь путь ушло 3 ч, значит:

$$\frac{120}{x}+\frac{105}{x-10}=3.$$

Умножим обе части на $$x(x-10)$$:

$$120(x-10)+105x=3x(x-10).$$

$$120x-1200+105x=3x^2-30x$$

$$3x^2-255x+1200=0.$$

Разделим уравнение на 3:

$$x^2-85x+400=0.$$

Найдём корни:

$$D=85^2-4\cdot 400=7225-1600=5625,$$

$$\sqrt{D}=75.$$

$$x_{1,2}=\frac{85\pm 75}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=5,\qquad x_2=80.$$

Так как после уменьшения скорости она должна оставаться положительной, то $$x>10$$. Значит, $$x=80$$ км/ч.

Тогда после уменьшения скорость равна:

$$80-10=70$$ км/ч.

Ответ: $$80$$ км/ч и $$70$$ км/ч.