Упр.172 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Поезд должен был проехать 360 км. Проехав $$\frac{7}{12}$$ этого расстояния, поезд увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч.

Пусть сначала поезд ехал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда за первый участок он проехал

$$360\cdot \frac{7}{12}=210$$

км, затратив на это

$$\frac{210}{x}$$

ч. После увеличения скорости на $$5$$ км/ч его скорость стала равной $$x+5$$ км/ч, а оставшийся путь

$$360-210=150$$

км он проехал за

$$\frac{150}{x+5}$$

ч. По условию на весь путь было затрачено $$5$$ ч, значит:

$$\frac{210}{x}+\frac{150}{x+5}=5$$

Умножим обе части на $$x(x+5)$$:

$$210(x+5)+150x=5x(x+5)$$

$$210x+1050+150x=5x^2+25x$$

$$5x^2-335x-1050=0$$

$$x^2-67x-210=0$$

Найдём корни:

$$D=67^2+4\cdot 210=4489+840=5329$$

$$\sqrt{D}=73$$

$$x=\frac{67\pm 73}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=70$$

Отрицательный корень не подходит, значит, скорость поезда сначала была $$70$$ км/ч, а после увеличения — $$75$$ км/ч.

Ответ: $$70$$ км/ч и $$75$$ км/ч.