Упр.171 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Из пункта $$А$$ в пункт $$В$$ велосипедист ехал по дороге длиной $$10\ \text{км}$$, а из пункта $$В$$ в пункт $$А$$ возвращался по дороге длиной $$12\ \text{км}$$, затратив на обратный путь на $$5\ \text{мин}$$ меньше, чем на путь из пункта $$А$$ в пункт $$В$$. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта $$А$$ в пункт $$В$$, если из пункта $$В$$ в пункт $$А$$ он ехал со скоростью на $$4\ \text{км/ч}$$ большей, чем из пункта $$А$$ в пункт $$В$$?

Пусть скорость велосипедиста из пункта A в пункт B равна $$x$$ км/ч. Тогда на путь из A в B он затратил $$\frac{10}{x}$$ ч, а на обратный путь — $$\frac{12}{x+4}$$ ч.

По условию обратный путь занял на $$5$$ мин меньше, то есть на $$\frac{1}{12}$$ ч меньше:

$$\frac{10}{x}-\frac{12}{x+4}=\frac{1}{12}.$$

Умножим обе части на $$12x(x+4)$$:

$$120(x+4)-144x=x(x+4).$$

$$120x+480-144x=x^2+4x.$$

$$x^2+28x-480=0.$$

Найдём корни:

$$D=28^2+4\cdot 480=784+1920=2704,$$

$$\sqrt{D}=52.$$

$$x_{1,2}=\frac{-28\pm 52}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-40,$$

$$x_2=12.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=12$$.

Ответ: $$12$$ км/ч.