Упр.171 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, турист шёл со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем из пункта В в пункт С, расстояние между которыми 16 км. С какой скоростью шёл турист из пункта А в пункт В, если из пункта В в пункт С он шёл на 30 мин меньше, чем из пункта А в пункт В?

Пусть скорость туриста из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ равна $$x$$ км/ч. Тогда из пункта $$B$$ в пункт $$C$$ он шёл со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Время движения из $$A$$ в $$B$$:

$$\frac{15}{x}$$

Время движения из $$B$$ в $$C$$:

$$\frac{16}{x+2}$$

По условию, второе время на $$30$$ мин меньше, то есть на $$\frac12$$ ч меньше первого. Составим уравнение:

$$\frac{15}{x}-\frac{16}{x+2}=\frac12$$

Умножим обе части на $$2x(x+2)$$:

$$30(x+2)-32x=x(x+2)$$

$$30x+60-32x=x^2+2x$$

$$x^2+4x-60=0$$

Найдём корни:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256$$

$$x=\frac{-4\pm 16}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=-10$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=6$$ км/ч.

Ответ: $$6$$ км/ч.