Упр.171 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссейной дороге длиной $$21\text{ км}$$, а из пункта В в пункт А возвращался по грунтовой дороге длиной $$20\text{ км}$$, затратив на обратный путь на $$6\text{ мин}$$ больше, чем на путь из пункта А в пункт В. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссе его скорость на $$20\text{ км/ч}$$ больше, чем по грунтовой дороге?
Пусть по грунтовой дороге автомобиль ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда по шоссе его скорость была $$x+20$$ км/ч.
Время движения по шоссе:
$$\frac{21}{x+20}\text{ ч}$$
Время движения по грунтовой дороге:
$$\frac{20}{x}\text{ ч}$$
По условию, на обратный путь автомобиль затратил на $$6$$ мин больше, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч больше. Составим уравнение:
$$\frac{20}{x}-\frac{21}{x+20}=\frac{1}{10}$$
Умножим обе части на $$10x(x+20)$$:
$$200(x+20)-210x-x(x+20)=0$$
$$200x+4000-210x-x^2-20x=0$$
$$-x^2-30x+4000=0$$
$$x^2+30x-4000=0$$
Найдём корни квадратного уравнения:
$$D=30^2-4\cdot 1\cdot(-4000)=900+16000=16900$$
$$\sqrt{D}=130$$
$$x_{1,2}=\frac{-30\pm130}{2}$$
$$x_1=-80,\quad x_2=50$$
Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=50$$.
Ответ: $$50$$ км/ч.
