Упр.170 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Скорость легкового автомобиля на $$30\ \text{км/ч}$$ больше скорости грузового, поэтому $$180\ \text{км}$$ он проезжает на $$1\ \text{ч}$$ быстрее грузового автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+30$$ км/ч.

Тогда время, за которое каждый автомобиль проезжает $$180$$ км, равно соответственно $$\frac{180}{x}$$ ч и $$\frac{180}{x+30}$$ ч. По условию легковой автомобиль тратит на 1 час меньше, значит:

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+30}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{180(x+30)-180x}{x(x+30)}=1$$

$$180(x+30)-180x=x(x+30)$$

$$5400=x^2+30x$$

$$x^2+30x-5400=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=30^2-4\cdot 1\cdot(-5400)=900+21600=22500$$

$$\sqrt{D}=150$$

$$x_{1,2}=\frac{-30\pm 150}{2}$$

$$x_1=-90,\qquad x_2=60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=60$$ км/ч — скорость грузового автомобиля.

Тогда скорость легкового автомобиля:

$$60+30=90$$

Ответ: $$60$$ км/ч и $$90$$ км/ч.