Упр.170 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Скорость первого автомобиля на $$10\ \text{км/ч}$$ меньше скорости второго, поэтому $$420\ \text{км}$$ он проезжает на $$1\ \text{ч}$$ дольше второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x+10$$ км/ч.

Тогда время, за которое каждый из них проезжает $$420$$ км, равно соответственно:

$$\frac{420}{x} \text{ ч} \quad \text{и} \quad \frac{420}{x+10} \text{ ч}.$$

По условию первый автомобиль тратит на $$1$$ ч больше, значит:

$$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}=1.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{420(x+10)-420x}{x(x+10)}=1$$

$$\frac{4200}{x(x+10)}=1$$

$$x(x+10)=4200$$

$$x^2+10x-4200=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4200)=100+16800=16900,$$

$$\sqrt{D}=130.$$

$$x=\frac{-10\pm130}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-10-130}{2}=-70,\qquad x_2=\frac{-10+130}{2}=60.$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость первого автомобиля равна $$60$$ км/ч, а второго — $$70$$ км/ч.

Ответ: $$60$$ км/ч и $$70$$ км/ч.