Упр.170 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Скорость первого велосипедиста на $$3\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго, поэтому $$60\ \text{км}$$ он проезжает на $$1\ \text{ч}$$ быстрее второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $$x+3$$ км/ч.

Время, за которое второй велосипедист проезжает $$60$$ км, равно $$\frac{60}{x}$$ ч, а первый — $$\frac{60}{x+3}$$ ч. По условию первый велосипедист тратит на это на $$1$$ ч меньше, значит:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{60(x+3)-60x}{x(x+3)}=1$$

$$60(x+3)-60x=x(x+3)$$

$$180=x^2+3x$$

$$x^2+3x-180=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729$$

$$\sqrt{D}=27$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 27}{2}$$

$$x_1=-15,\quad x_2=12$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=12$$ км/ч — скорость второго велосипедиста.

Тогда скорость первого велосипедиста:

$$12+3=15$$ км/ч.

Ответ: $$15$$ км/ч и $$12$$ км/ч.