Упр.17 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{-3x}{x}$$;
   5) $$y=\frac{x^2-4}{x-2}$$;
   2) $$y=\frac{x+5}{x+5}$$;
   6) $$y=\frac{(1-x)^3}{(x-1)^2}$$;
   3) $$y=x-\frac{x+4}{x+4}$$;
   7) $$y=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+1}$$;
   4) $$y=\frac{x+1}{x+1}+3x$$;
   8) $$y=\frac{4x^2-4x+1}{2x-1}-\frac{x^2-2x}{x}$$.

1) $$y=-\frac{3x}{x}=-3,\quad x\ne 0.$$

График — прямая $$y=-3$$ с выколотой точкой при $$x=0$$.

2) $$y=\frac{x+5}{x+5}=1,\quad x\ne -5.$$

График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=-5$$.

3) $$y=x-\frac{x+4}{x+4}=x-1,\quad x\ne -4.$$

График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой при $$x=-4$$.

4) $$y=\frac{x+1}{x+1}+3x=1+3x,\quad x\ne -1.$$

График — прямая $$y=3x+1$$ с выколотой точкой при $$x=-1$$.

5) $$y=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2,\quad x\ne 2.$$

График — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

6) $$y=\frac{(1-x)^3}{(x-1)^2}=\frac{-(x-1)^3}{(x-1)^2}=-(x-1)=1-x,\quad x\ne 1.$$

График — прямая $$y=1-x$$ с выколотой точкой при $$x=1$$.

7) $$y=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=0,\quad x\ne -1.$$

График — ось $$Ox$$ с выколотой точкой при $$x=-1$$.

8) $$y=\frac{4x^2-4x+1}{2x-1}-\frac{x^2-2x}{x}.$$

Преобразуем:

$$\frac{4x^2-4x+1}{2x-1}=\frac{(2x-1)^2}{2x-1}=2x-1,\quad x\ne \frac12,$$

$$\frac{x^2-2x}{x}=\frac{x(x-2)}{x}=x-2,\quad x\ne 0.$$

Тогда

$$y=(2x-1)-(x-2)=x+1,\quad x\ne 0,\ x\ne \frac12.$$

График — прямая $$y=x+1$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=\frac12$$.

Ответ

1) $$y=-3,\ x\ne 0$$;
2) $$y=1,\ x\ne -5$$;
3) $$y=x-1,\ x\ne -4$$;
4) $$y=3x+1,\ x\ne -1$$;
5) $$y=x+2,\ x\ne 2$$;
6) $$y=1-x,\ x\ne 1$$;
7) $$y=0,\ x\ne -1$$;
8) $$y=x+1,\ x\ne 0,\ x\ne \frac12$$.