Упр.17 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции: 1) $$y=\frac{2x}{x}$$; 2) $$y=\frac{x+1}{x+1}$$; 3) $$y=-x+\frac{x-2}{x-2}$$; 4) $$y=\frac{x+2}{x+2}+2x$$; 5) $$y=\frac{x^2-16}{x+4}$$; 6) $$y=\frac{(3-x)^4}{(x-3)^3}$$; 7) $$y=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-4}$$; 8) $$y=\frac{4x^2+20x+25}{2x+5}-\frac{x^2+3x}{x}$$.

Подробный ответ

Упростим каждое выражение и укажем, что график — это прямая с выколотой точкой в месте, где выражение не определено.

$$y=\frac{2x}{x}=2,\quad x\ne 0$$
График — прямая $$y=2$$ с выколотой точкой при $$x=0$$.
$$y=\frac{x+1}{x+1}=1,\quad x\ne -1$$
График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=-1$$.
$$y=-x+\frac{x-2}{x-2}=-x+1,\quad x\ne 2$$
График — прямая $$y=-x+1$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.
$$y=\frac{x+2}{x+2}+2x=1+2x,\quad x\ne -2$$
График — прямая $$y=2x+1$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$.
$$y=\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4,\quad x\ne -4$$
График — прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой при $$x=-4$$.
$$y=\frac{(3-x)^4}{(x-3)^3}=\frac{(x-3)^4}{(x-3)^3}=x-3,\quad x\ne 3$$
График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой при $$x=3$$.
$$y=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-4}=0,\quad x\ne 4$$
График — прямая $$y=0$$ с выколотой точкой при $$x=4$$.
$$y=\frac{4x^2+20x+25}{2x+5}-\frac{x^2+3x}{x}$$
$$=\frac{(2x+5)^2}{2x+5}-\frac{x(x+3)}{x}=2x+5-(x+3)=x+2,$$
$$x\ne 0,\quad x\ne -\frac52$$
График — прямая $$y=x+2$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=-\frac52$$.