Упр.17 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\frac{x}{x}$$;
2. $$y=\frac{x-2}{x-2}$$;
3. $$y=x+\frac{x+1}{x+1}$$;
4. $$y=\frac{x-1}{x-1}-2x$$;
5. $$y=\frac{x^2-9}{x-3}$$;
6. $$y=\frac{(x-2)^4}{(2-x)^3}$$;
7. $$y=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+2}$$;
8. $$y=\frac{4x^2+12x+9}{2x+3}-\frac{x^2+5x}{x}$$.

1) $$y=\frac{x}{x}=1,\quad x\ne 0.$$ График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=0$$.

2) $$y=\frac{x-2}{x-2}=1,\quad x\ne 2.$$ График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

3) $$y=x+\frac{x+1}{x+1}=x+1,\quad x\ne -1.$$ График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой при $$x=-1$$.

4) $$y=\frac{x-1}{x-1}-2x=1-2x,\quad x\ne 1.$$ График — прямая $$y=1-2x$$ с выколотой точкой при $$x=1$$.

5) $$y=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3,\quad x\ne 3.$$ График — прямая $$y=x+3$$ с выколотой точкой при $$x=3$$.

6) $$y=\frac{(x-2)^4}{(2-x)^3}=\frac{(x-2)^4}{-(x-2)^3}=-(x-2)=2-x,\quad x\ne 2.$$ График — прямая $$y=2-x$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

7) $$y=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+2}=0,\quad x\ne -2.$$ График — ось $$Ox$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$.

8) $$y=\frac{4x^2+12x+9}{2x+3}-\frac{x^2+5x}{x}.$$

Упростим выражение:

$$\frac{4x^2+12x+9}{2x+3}=\frac{(2x+3)^2}{2x+3}=2x+3,\quad x\ne -\frac32,$$

$$\frac{x^2+5x}{x}=x+5,\quad x\ne 0.$$

Тогда

$$y=(2x+3)-(x+5)=x-2,$$

где $$x\ne 0$$ и $$x\ne -\frac32.$$ График — прямая $$y=x-2$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=-\frac32$$.

Ответ: 1) $$y=1,\ x\ne 0$$; 2) $$y=1,\ x\ne 2$$; 3) $$y=x+1,\ x\ne -1$$; 4) $$y=1-2x,\ x\ne 1$$; 5) $$y=x+3,\ x\ne 3$$; 6) $$y=2-x,\ x\ne 2$$; 7) $$y=0,\ x\ne -2$$; 8) $$y=x-2,\ x\ne 0,\ x\ne -\frac32$$.