Упр.164 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$x^4-17x^2+16=0$$; 2) $$x^4-7x^2-18=0$$; 3) $$9x^4-19x^2+2=0$$; 4) $$5x^4+3x^2-2=0$$.
1) Сделаем замену $$x^2=t.$$ Тогда получаем:
$$t^2-17t+16=0$$
$$t_1+t_2=17,\quad t_1t_2=16.$$
Подходящие корни:
$$t_1=16,\quad t_2=1.$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4,$$
$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$
Ответ: $$x=\pm 4,\ \pm 1.$$
2) Сделаем замену $$x^2=t.$$ Тогда:
$$t^2-7t-18=0$$
$$t_1+t_2=7,\quad t_1t_2=-18.$$
Получаем:
$$t_1=9,\quad t_2=-2.$$
Так как $$x^2=-2$$ не имеет действительных решений, остаётся:
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$
Ответ: $$x=\pm 3.$$
3) Сделаем замену $$x^2=t.$$ Тогда:
$$9t^2-19t+2=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-19)^2-4\cdot 9\cdot 2=361-72=289.$$
$$\sqrt{D}=17.$$
Тогда
$$t_1=\frac{19-17}{2\cdot 9}=\frac{1}{9},\quad t_2=\frac{19+17}{2\cdot 9}=2.$$
Возвращаемся к $$x$$:
$$x^2=\frac{1}{9} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{3},$$
$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}.$$
Ответ: $$x=\pm \sqrt{2},\ \pm \frac{1}{3}.$$
4) Сделаем замену $$x^2=t.$$ Тогда:
$$5t^2+3t-2=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=3^2-4\cdot 5\cdot(-2)=9+40=49.$$
$$\sqrt{D}=7.$$
Тогда
$$t_1=\frac{-3-7}{2\cdot 5}=-1,\quad t_2=\frac{-3+7}{2\cdot 5}=\frac{2}{5}.$$
Так как $$x^2=-1$$ не имеет действительных решений, остаётся:
$$x^2=\frac{2}{5} \Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}.$$
Ответ: $$x=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}.$$
