Упр.163 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
   1) $$(a^2-4a-5)x=a^2-25$$;
   2) $$(a^2-9a-10)x=3a^2+a-2$$.

1) $$\left(a^2-4a-5\right)x=a^2-25$$

Разложим на множители:

$$\left(a+1\right)\left(a-5\right)x=\left(a-5\right)\left(a+5\right)$$

Если $$a\neq 5$$, можно сократить на $$a-5$$:

$$\left(a+1\right)x=a+5$$

Отсюда при $$a\neq -1$$ и $$a\neq 5$$

$$x=\frac{a+5}{a+1}.$$

Рассмотрим особые значения $$a$$:

• при $$a=-1$$ получаем $$0\cdot x=-24$$, корней нет;
• при $$a=5$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит $$x$$ — любое число;
• при $$a=-5$$ получаем $$24x=0$$, значит $$x=0$$.

Итак,

$$x= \begin{cases} \dfrac{a+5}{a+1}, & a\neq -1,\ a\neq 5,\\[6pt] \text{любое число}, & a=5,\\[4pt] 0, & a=-5,\\[4pt] \text{корней нет}, & a=-1. \end{cases}$$

2) $$\left(a^2-9a-10\right)x=3a^2+a-2$$

Разложим на множители:

$$\left(a-10\right)\left(a+1\right)x=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Если $$a\neq -1$$, можно сократить на $$a+1$$:

$$\left(a-10\right)x=3a-2$$

Тогда при $$a\neq 10$$ и $$a\neq -1$$

$$x=\frac{3a-2}{a-10}.$$

Рассмотрим особые значения $$a$$:

• при $$a=10$$ получаем $$0\cdot x=288$$, корней нет;
• при $$a=-1$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит $$x$$ — любое число;
• при $$a=\frac23$$ получаем $$-\frac{28}{3}x=0$$, значит $$x=0$$.

Итак,

$$x= \begin{cases} \dfrac{3a-2}{a-10}, & a\neq 10,\ a\neq -1,\\[6pt] \text{любое число}, & a=-1,\\[4pt] 0, & a=\dfrac23,\\[4pt] \text{корней нет}, & a=10. \end{cases}$$