Упр.163 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:

1. 1) $$(a^2+2a-8)x=a^2-4$$; 2) $$(a^2-6a-27)x=3a^2+10a+3$$.

1) $$\left(a^2+2a-8\right)x=a^2-4$$

Разложим на множители:

$$\left(a+4\right)\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Если $$a\neq 2$$ и $$a\neq -4,$$ то можно сократить на $$a-2$$:

$$x=\frac{a+2}{a+4}.$$

Рассмотрим особые значения параметра:

• при $$a=-4$$ получаем $$0\cdot x=12,$$ корней нет;
• при $$a=2$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число;
• при $$a=-2$$ получаем $$-8x=0,$$ откуда $$x=0.$$

Итак,

$$x= \begin{cases} \frac{a+2}{a+4}, & a\neq -4,\ a\neq 2,\\ \text{любое число}, & a=2,\\ 0, & a=-2,\\ \text{корней нет}, & a=-4. \end{cases}$$

2) $$\left(a^2-6a-27\right)x=3a^2+10a+3$$

Разложим на множители:

$$\left(a-9\right)\left(a+3\right)x=3\left(a+3\right)\left(a+\frac13\right)$$

Если $$a\neq 9$$ и $$a\neq -3,$$ то сокращаем на $$a+3$$:

$$x=\frac{3a+1}{a-9}.$$

Рассмотрим особые значения параметра:

• при $$a=9$$ получаем $$0\cdot x=300,$$ корней нет;
• при $$a=-3$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число;
• при $$a=-\frac13$$ получаем $$-\frac{80}{9}x=0,$$ откуда $$x=0.$$

Итак,

$$x= \begin{cases} \frac{3a+1}{a-9}, & a\neq 9,\ a\neq -3,\\ \text{любое число}, & a=-3,\\ 0, & a=-\frac13,\\ \text{корней нет}, & a=9. \end{cases}$$

Ответ:

1) $$x=\frac{a+2}{a+4}$$ при $$a\neq -4,\ a\neq 2$$; при $$a=2$$ — любое число, при $$a=-2$$ $$x=0,$$ при $$a=-4$$ корней нет.

2) $$x=\frac{3a+1}{a-9}$$ при $$a\neq 9,\ a\neq -3$$; при $$a=-3$$ — любое число, при $$a=-\frac13$$ $$x=0,$$ при $$a=9$$ корней нет.