Упр.163 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
   
   1) $$(a^2-a-56)x=a^2-64$$;
   
   2) $$(a^2+5a-24)x=2a^2-5a-3$$.

1) $$\left(a^2-a-56\right)x=a^2-64$$

Разложим на множители:

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)x=\left(a-8\right)\left(a+8\right).$$

Если $$a\neq 8$$ и $$a\neq -7,$$ то можно сократить на $$a-8$$:

$$x=\frac{a+8}{a+7}.$$

Рассмотрим особые значения $$a$$:

• при $$a=-7$$ получаем $$0\cdot x=-15,$$ решений нет;
• при $$a=8$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число;
• при $$a=-8$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

Итак,

$$x= \begin{cases} \dfrac{a+8}{a+7}, & a\neq -7,\ a\neq \pm 8,\\[6pt] \text{любое число}, & a=8 \text{ или } a=-8,\\[4pt] \text{решений нет}, & a=-7. \end{cases}$$

2) $$\left(a^2+5a-24\right)x=2a^2-5a-3$$

Разложим на множители:

$$\left(a+8\right)\left(a-3\right)x=\left(2a+1\right)\left(a-3\right).$$

Если $$a\neq 3$$ и $$a\neq -8,$$ то можно сократить на $$a-3$$:

$$x=\frac{2a+1}{a+8}.$$

Рассмотрим особые значения $$a$$:

• при $$a=-8$$ получаем $$0\cdot x=149,$$ решений нет;
• при $$a=3$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число;
• при $$a=-\frac12$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

Итак,

$$x= \begin{cases} \dfrac{2a+1}{a+8}, & a\neq -8,\ a\neq 3,\ a\neq -\dfrac12,\\[6pt] \text{любое число}, & a=3 \text{ или } a=-\dfrac12,\\[4pt] \text{решений нет}, & a=-8. \end{cases}$$