Упр.162 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Разложите на множители многочлен:

1. $$x^2+4xy-5y^2$$;
2. $$15a^2+14ab-8b^2$$;
3. $$12m^2+5mn-2n^2$$.

1) $$x^2+4xy-5y^2=x^2+4xy+4y^2-9y^2=(x+2y)^2-(3y)^2$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$x^2+4xy-5y^2=(x+2y-3y)(x+2y+3y)=(x-y)(x+5y).$$

2) $$15a^2+14ab-8b^2=9a^2+6ab+b^2+6a^2+8ab-9b^2$$

$$=(3a+b)^2-(3b)^2+2a(3a+4b)$$

$$=(3a+b-3b)(3a+b+3b)+2a(3a+4b)$$

$$=(3a-2b)(3a+4b)+2a(3a+4b)$$

$$=(3a+4b)(3a-2b+2a)=(3a+4b)(5a-2b).$$

3) $$12m^2+5mn-2n^2=12m^2-3mn+8mn-2n^2$$

$$=3m(4m-n)+2n(4m-n)=(4m-n)(3m+2n).$$

Ответ: $$1)\ (x-y)(x+5y);\quad 2)\ (3a+4b)(5a-2b);\quad 3)\ (4m-n)(3m+2n).$$