Упр.162 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен: 1) $$x^2+xy-6y^2$$; 2) $$3a^2-10ab+3b^2$$; 3) $$6m^2-mn-n^2$$.

1) $$x^2+xy-6y^2=x^2+xy+\frac14y^2-\frac14y^2-6y^2=\left(x+\frac12y\right)^2-\frac{25}{4}y^2$$

$$=\left(x+\frac12y-\frac52y\right)\left(x+\frac12y+\frac52y\right)=\left(x-2y\right)\left(x+3y\right).$$

2) $$3a^2-10ab+3b^2=3a^2-9ab-ab+3b^2=3a(a-3b)-b(a-3b)$$

$$=(a-3b)(3a-b).$$

3) $$6m^2-mn-n^2=6m^2-3mn+2mn-n^2=3m(2m-n)+n(2m-n)$$

$$=(2m-n)(3m+n).$$

Ответ: $$1)\ (x-2y)(x+3y);\quad 2)\ (a-3b)(3a-b);\quad 3)\ (2m-n)(3m+n).$$