Упр.162 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен: 1) $$x^2-2xy-63y^2$$; 2) $$2a^2+7ab+3b^2$$; 3) $$3m^2+11mn-4n^2$$.

1) $$x^2-2xy-63y^2=x^2-2xy+y^2-y^2-63y^2=(x-y)^2-64y^2=(x-y-8y)(x-y+8y)=(x-9y)(x+7y).$$

2) $$2a^2+7ab+3b^2=a^2+4ab+4b^2+a^2+3ab-b^2=(a+2b)^2+a(a+3b)-b^2$$
$$=((a+2b)^2-b^2)+a(a+3b)=(a+2b-b)(a+2b+b)+a(a+3b)$$
$$=(a+b)(a+3b)+a(a+3b)=(a+3b)(a+b+a)=(a+3b)(2a+b).$$

3) $$3m^2+11mn-4n^2=3m^2+12mn-mn-4n^2=3m(m+4n)-n(m+4n)=(m+4n)(3m-n).$$

Ответ: 1) $$(x-9y)(x+7y)$$; 2) $$(a+3b)(2a+b)$$; 3) $$(m+4n)(3m-n)$$.