Упр.161 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$\frac{3y^2-10y+8}{4y^2-36}\cdot\frac{y-3}{y-2}+\frac{0{,}25-y}{y+3}$$;
2) $$\left(\frac{y-1}{5y^2-16y+3}-\frac{3}{y^2-9}\right):\frac{y-13}{2y^3-18y}$$;
3) $$\left(\frac{6x}{x^2-x-2}+\frac{9}{x^2-4}\right):\frac{2x+1}{x^2+3x+2}-\frac{x+13}{x-2}$$.
1) $$\frac{3y^2-10y+8}{4y^2-36}\cdot\frac{y-3}{y-2}+\frac{0,25-y}{y+3}$$
Разложим на множители:
$$3y^2-10y+8=(3y-4)(y-2), \qquad 4y^2-36=4(y-3)(y+3).$$
Тогда
$$\frac{(3y-4)(y-2)}{4(y-3)(y+3)}\cdot\frac{y-3}{y-2}+\frac{0,25-y}{y+3}$$
$$=\frac{3y-4}{4(y+3)}+\frac{0,25-y}{y+3}$$
$$=\frac{3y-4+4(0,25-y)}{4(y+3)}=\frac{3y-4+1-4y}{4(y+3)}$$
$$=\frac{-y-3}{4(y+3)}=-\frac14.$$
2) $$\left(\frac{y-1}{5y^2-16y+3}-\frac{3}{y^2-9}\right):\frac{y-13}{2y^3-18y}$$
Разложим знаменатели на множители:
$$5y^2-16y+3=(5y-1)(y-3), \qquad y^2-9=(y-3)(y+3),$$
$$2y^3-18y=2y(y^2-9)=2y(y-3)(y+3).$$
Тогда
$$\left(\frac{y-1}{(5y-1)(y-3)}-\frac{3}{(y-3)(y+3)}\right):\frac{y-13}{2y(y-3)(y+3)}$$
$$=\frac{(y-1)(y+3)-3(5y-1)}{(5y-1)(y-3)(y+3)}\cdot\frac{2y(y-3)(y+3)}{y-13}$$
$$=\frac{y^2+2y-3-15y+3}{(5y-1)(y-3)(y+3)}\cdot\frac{2y(y-3)(y+3)}{y-13}$$
$$=\frac{y^2-13y}{(5y-1)(y-3)(y+3)}\cdot\frac{2y(y-3)(y+3)}{y-13}$$
$$=\frac{y(y-13)}{(5y-1)(y-3)(y+3)}\cdot\frac{2y(y-3)(y+3)}{y-13}=\frac{2y^2}{5y-1}.$$
3) $$\left(\frac{6x}{x^2-x-2}+\frac{9}{x^2-4}\right):\frac{2x+1}{x^2+3x+2}-\frac{x+13}{x-2}$$
Разложим на множители:
$$x^2-x-2=(x-2)(x+1), \qquad x^2-4=(x-2)(x+2),$$
$$x^2+3x+2=(x+1)(x+2).$$
Тогда
$$\left(\frac{6x}{(x-2)(x+1)}+\frac{9}{(x-2)(x+2)}\right):\frac{2x+1}{(x+1)(x+2)}-\frac{x+13}{x-2}$$
$$=\frac{6x(x+2)+9(x+1)}{(x-2)(x+1)(x+2)}\cdot\frac{(x+1)(x+2)}{2x+1}-\frac{x+13}{x-2}$$
$$=\frac{6x^2+21x+9}{(x-2)(2x+1)}-\frac{x+13}{x-2}$$
$$=\frac{6x^2+21x+9-(x+13)(2x+1)}{(x-2)(2x+1)}$$
$$=\frac{6x^2+21x+9-2x^2-27x-13}{(x-2)(2x+1)}$$
$$=\frac{4x^2-6x-4}{(x-2)(2x+1)}=\frac{2(2x+1)(x-2)}{(x-2)(2x+1)}=2.$$
Ответ: 1) $$-\frac14$$; 2) $$\frac{2y^2}{5y-1}$$; 3) $$2$$.
