Упр.160 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{x^2+3x-18}{x-3}$$;
   2) $$y=\frac{2x^2+x-3}{x-1}-\frac{x^2-16}{x-4}$$.

1) $$y=\frac{x^2+3x-18}{x-3}=\frac{(x+6)(x-3)}{x-3}=x+6,\quad x\ne 3.$$

Значит, график функции — прямая $$y=x+6$$ с выколотой точкой при $$x=3$$, то есть в точке $$\left(3;9\right).$$

Для построения удобно взять точки:

Проводим прямую через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(-6;0\right)$$, а точку $$\left(3;9\right)$$ не закрашиваем.

2) $$y=\frac{2x^2+x-3}{x-1}-\frac{x^2-16}{x-4}.$$

Разложим числители на множители:

$$2x^2+x-3=(2x+3)(x-1),\qquad x^2-16=(x-4)(x+4).$$

Тогда

$$y=\frac{(2x+3)(x-1)}{x-1}-\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=2x+3-(x+4)=x-1,$$

при $$x\ne 1$$ и $$x\ne 4.$$

Следовательно, график функции — прямая $$y=x-1$$ с выколотыми точками $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(4;3\right).$$

Для построения возьмём точки:

Проводим прямую через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(1;0\right)$$, а точки $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(4;3\right)$$ не закрашиваем.

Ответ

1) $$y=x+6,\ x\ne 3$$; график — прямая с выколотой точкой $$\left(3;9\right).$$

2) $$y=x-1,\ x\ne 1,\ x\ne 4$$; график — прямая с выколотыми точками $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(4;3\right).$$