Упр.160 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\frac{x^2-3x-10}{x+2}$$; 2) $$y=\frac{5x^2+4x-1}{x+1}-\frac{x^2-4}{x-2}$$.

1) $$y=\frac{x^2-3x-10}{x+2}=\frac{(x-5)(x+2)}{x+2}=x-5,\quad x\ne -2.$$

График функции совпадает с графиком прямой $$y=x-5$$, но точка $$(-2;\,-7)$$ не входит в график, так как при $$x=-2$$ исходное выражение не определено.

Для построения удобно взять точки:

Проводим прямую через эти точки и вырезаем точку $$(-2;\,-7)$$.

2) $$y=\frac{5x^2+4x-1}{x+1}-\frac{x^2-4}{x-2}.$$

Разложим числители на множители:

$$5x^2+4x-1=(5x-1)(x+1),\qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

Тогда

$$y=\frac{(5x-1)(x+1)}{x+1}-\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=5x-1-(x+2)=4x-3,$$

при $$x\ne -1,\; x\ne 2.$$

График функции — прямая $$y=4x-3$$ с выколотыми точками $$(-1;\,-7)$$ и $$\left(2;\,5\right)$$.

Для построения можно взять точки:

Проводим прямую через эти точки и отмечаем выколотые точки $$(-1;\,-7)$$ и $$\left(2;\,5\right)$$.

Ответ

1) $$y=x-5,\ x\ne -2$$; график — прямая с выколотой точкой $$(-2;\,-7)$$.

2) $$y=4x-3,\ x\ne -1,\ x\ne 2$$; график — прямая с выколотыми точками $$(-1;\,-7)$$ и $$\left(2;\,5\right)$$.