Упр.160 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\frac{x^2-7x+6}{x-1}$$;
2. $$y=\frac{2x^2-5x+2}{x-2}-\frac{x^2-9}{x+3}$$.

1) $$y=\frac{x^2-7x+6}{x-1}=\frac{(x-6)(x-1)}{x-1}=x-6,\quad x\ne 1.$$

График — прямая $$y=x-6$$ с выколотой точкой при $$x=1$$, то есть точкой $$\left(1;\,-5\right).$$ Для построения можно взять, например, точки $$\left(0;\,-6\right)$$ и $$\left(2;\,-4\right).$$

2) $$y=\frac{2x^2-5x+2}{x-2}-\frac{x^2-9}{x+3}.$$

Разложим на множители:

$$2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2),\qquad x^2-9=(x-3)(x+3).$$

Тогда

$$y=\frac{(2x-1)(x-2)}{x-2}-\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=2x-1-(x-3)=x+2,$$

где $$x\ne 2,\; x\ne -3.$$

График — прямая $$y=x+2$$ с выколотыми точками $$\left(2;\,4\right)$$ и $$\left(-3;\,-1\right).$$ Для построения можно взять, например, точки $$\left(0;\,2\right)$$ и $$\left(2;\,4\right)$$, при этом точка $$\left(2;\,4\right)$$ не принадлежит графику.

Ответ

1) $$y=x-6,\ x\ne 1.$$
2) $$y=x+2,\ x\ne 2,\ x\ne -3.$$