Упр.16 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Приведите дробь:

1. $$\frac{a}{b^4}$$ к знаменателю $$b^6$$;
2. $$\frac{b}{7c}$$ к знаменателю $$28c^4p^3$$;
3. $$\frac{8}{5a^3b}$$ к знаменателю $$45a^4b^3$$;
4. $$\frac{3}{b+6}$$ к знаменателю $$4b+24$$;
5. $$\frac{10}{c-7}$$ к знаменателю $$c^2-7c$$;
6. $$\frac{a+3}{a-5}$$ к знаменателю $$a^2-25$$.

1) Чтобы знаменатель стал $$b^6,$$ нужно умножить числитель и знаменатель на $$b^2$$:

$$\frac{a}{b^4}=\frac{ab^2}{b^6}.$$

2) Чтобы знаменатель стал $$28c^4p^3,$$ умножим числитель и знаменатель на $$4c^3p^3$$:

$$\frac{b}{7c}=\frac{b\cdot 4c^3p^3}{7c\cdot 4c^3p^3}=\frac{4bc^3p^3}{28c^4p^3}.$$

3) Чтобы знаменатель стал $$45a^4b^3,$$ умножим числитель и знаменатель на $$9ab^2$$:

$$\frac{8}{5a^3b}=\frac{8\cdot 9ab^2}{5a^3b\cdot 9ab^2}=\frac{72ab^2}{45a^4b^3}.$$

4) Так как $$4b+24=4(b+6),$$ то нужно умножить числитель и знаменатель на $$4$$:

$$\frac{3}{b+6}=\frac{3\cdot 4}{(b+6)\cdot 4}=\frac{12}{4b+24}.$$

5) Так как $$c^2-7c=c(c-7),$$ то умножим числитель и знаменатель на $$c$$:

$$\frac{10}{c-7}=\frac{10c}{c(c-7)}=\frac{10c}{c^2-7c}.$$

6) Так как $$a^2-25=(a-5)(a+5),$$ то умножим числитель и знаменатель на $$a+5$$:

$$\frac{a+3}{a-5}=\frac{(a+3)(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{a^2+8a+15}{a^2-25}.$$

Ответ: 1) $$\frac{ab^2}{b^6}$$; 2) $$\frac{4bc^3p^3}{28c^4p^3}$$; 3) $$\frac{72ab^2}{45a^4b^3}$$; 4) $$\frac{12}{4b+24}$$; 5) $$\frac{10c}{c^2-7c}$$; 6) $$\frac{a^2+8a+15}{a^2-25}$$.