Упр.16 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Приведите дробь: 1) $$\frac{a}{b^3}$$ к знаменателю $$b^8$$; 2) $$\frac{x}{5y}$$ к знаменателю $$35y^3z^2$$; 3) $$\frac{4}{9m^2n}$$ к знаменателю $$54m^3n^6$$; 4) $$\frac{8}{x-1}$$ к знаменателю $$7x-7$$; 5) $$\frac{3}{b-5}$$ к знаменателю $$b^2-5b$$; 6) $$\frac{x-2}{x+6}$$ к знаменателю $$x^2-36$$.

1) Чтобы знаменатель стал равен $$b^8,$$ нужно умножить числитель и знаменатель на $$b^5$$:

$$\frac{a}{b^3}=\frac{ab^5}{b^8}.$$

2) Разложим знаменатель на множители:

$$35y^3z^2=5y\cdot 7y^2z^2.$$

Тогда

$$\frac{x}{5y}=\frac{x\cdot 7y^2z^2}{5y\cdot 7y^2z^2}=\frac{7xy^2z^2}{35y^3z^2}.$$

3) Найдём, на что нужно умножить знаменатель $$9m^2n,$$ чтобы получить $$54m^3n^6$$:

$$54m^3n^6:9m^2n=6mn^5.$$

Тогда

$$\frac{4}{9m^2n}=\frac{4\cdot 6mn^5}{9m^2n\cdot 6mn^5}=\frac{24mn^5}{54m^3n^6}.$$

4) Так как $$7x-7=7(x-1),$$ то

$$\frac{8}{x-1}=\frac{8\cdot 7}{7(x-1)}=\frac{56}{7x-7}.$$

5) Поскольку $$b^2-5b=b(b-5),$$ получаем

$$\frac{3}{b-5}=\frac{3b}{b(b-5)}=\frac{3b}{b^2-5b}.$$

6) Разложим знаменатель на множители:

$$x^2-36=(x-6)(x+6).$$

Тогда

$$\frac{x-2}{x+6}=\frac{(x-2)(x-6)}{(x+6)(x-6)}=\frac{x^2-8x+12}{x^2-36}.$$

Ответ

1) $$\frac{ab^5}{b^8}$$; 2) $$\frac{7xy^2z^2}{35y^3z^2}$$; 3) $$\frac{24mn^5}{54m^3n^6}$$; 4) $$\frac{56}{7x-7}$$; 5) $$\frac{3b}{b^2-5b}$$; 6) $$\frac{x^2-8x+12}{x^2-36}$$.