Упр.16 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Приведите дробь: 1) $$\frac{a}{b^2}$$ к знаменателю $$b^6$$; 2) $$\frac{m}{3n}$$ к знаменателю $$15n^2p$$; 3) $$\frac{6}{7x^2y}$$ к знаменателю $$28x^3y^2$$; 4) $$\frac{5}{a-3}$$ к знаменателю $$2a-6$$; 5) $$\frac{7}{a+2}$$ к знаменателю $$a^2+2a$$; 6) $$\frac{b+1}{b-4}$$ к знаменателю $$b^2-16$$.

1) Чтобы знаменатель стал равен $$b^6,$$ нужно умножить числитель и знаменатель на $$b^4$$:

$$\frac{a}{b^2}=\frac{ab^4}{b^6}.$$

2) Найдём, на что нужно умножить знаменатель $$3n,$$ чтобы получить $$15n^2p$$:

$$15n^2p:3n=5np.$$

Тогда

$$\frac{m}{3n}=\frac{m\cdot 5np}{3n\cdot 5np}=\frac{5mnp}{15n^2p}.$$

3) Найдём дополнительный множитель к знаменателю $$7x^2y$$:

$$28x^3y^2:7x^2y=4xy.$$

Тогда

$$\frac{6}{7x^2y}=\frac{6\cdot 4xy}{7x^2y\cdot 4xy}=\frac{24xy}{28x^3y^2}.$$

4) Так как $$2a-6=2(a-3),$$ то

$$\frac{5}{a-3}=\frac{5\cdot 2}{(a-3)\cdot 2}=\frac{10}{2a-6}.$$

5) Так как $$a^2+2a=a(a+2),$$ то

$$\frac{7}{a+2}=\frac{7a}{(a+2)a}=\frac{7a}{a^2+2a}.$$

6) Так как $$b^2-16=(b-4)(b+4),$$ то

$$\frac{b+1}{b-4}=\frac{(b+1)(b+4)}{(b-4)(b+4)}=\frac{b^2+5b+4}{b^2-16}.$$

Ответ: $$\frac{ab^4}{b^6},\ \frac{5mnp}{15n^2p},\ \frac{24xy}{28x^3y^2},\ \frac{10}{2a-6},\ \frac{7a}{a^2+2a},\ \frac{b^2+5b+4}{b^2-16}.$$