Упр.159 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Сократите дробь:
- 1) $$\frac{x^2-8x+7}{x-7}$$; 2) $$\frac{4x-8}{x^2-3x+2}$$; 3) $$\frac{4x^2+x-5}{16x^2-25}$$; 4) $$\frac{25a^2+10a+1}{5a^2-9a-2}$$; 5) $$\frac{a^2+2a-15}{a^2-7a+12}$$; 6) $$\frac{x^3-1}{7x^2-5x-2}$$; 7) $$\frac{25-x^2}{35-2x-x^2}$$; 8) $$\frac{6-x-x^2}{x^2-7x+10}$$; 9) $$\frac{2x^2+3x-2}{7x-2x^2-3}$$.
1) $$\frac{x^2-8x+7}{x-7}=\frac{(x-7)(x-1)}{x-7}=x-1,$$ при $$x\ne 7.$$
2) $$\frac{4x-8}{x^2-3x+2}=\frac{4(x-2)}{(x-2)(x-1)}=\frac{4}{x-1},$$ при $$x\ne 2,\; x\ne 1.$$
3) $$\frac{4x^2+x-5}{16x^2-25}=\frac{(4x+5)(x-1)}{(4x-5)(4x+5)}=\frac{x-1}{4x-5},$$ при $$x\ne \frac54,\; x\ne -\frac54.$$
4) $$\frac{25a^2+10a+1}{5a^2-9a-2}=\frac{(5a+1)^2}{(5a+1)(a-2)}=\frac{5a+1}{a-2},$$ при $$a\ne -\frac15,\; a\ne 2.$$
5) $$\frac{a^2+2a-15}{a^2-7a+12}=\frac{(a+5)(a-3)}{(a-3)(a-4)}=\frac{a+5}{a-4},$$ при $$a\ne 3,\; a\ne 4.$$
6) $$\frac{x^3-1}{7x^2-5x-2}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(7x+2)(x-1)}=\frac{x^2+x+1}{7x+2},$$ при $$x\ne 1,\; x\ne -\frac27.$$
7) $$\frac{25-x^2}{35-2x-x^2}=\frac{(5-x)(5+x)}{-(x+7)(x-5)}=\frac{x+5}{x+7},$$ при $$x\ne 5,\; x\ne -7.$$
8) $$\frac{6-x-x^2}{x^2-7x+10}=\frac{-(x+3)(x-2)}{(x-5)(x-2)}=\frac{x+3}{5-x},$$ при $$x\ne 2,\; x\ne 5.$$
9) $$\frac{2x^2+3x-2}{7x-2x^2-3}=\frac{(2x-1)(x+2)}{-(2x-1)(x-3)}=\frac{x+2}{3-x},$$ при $$x\ne \frac12,\; x\ne 3.$$
Ответ
1) $$x-1$$; 2) $$\frac{4}{x-1}$$; 3) $$\frac{x-1}{4x-5}$$; 4) $$\frac{5a+1}{a-2}$$; 5) $$\frac{a+5}{a-4}$$; 6) $$\frac{x^2+x+1}{7x+2}$$; 7) $$\frac{x+5}{x+7}$$; 8) $$\frac{x+3}{5-x}$$; 9) $$\frac{x+2}{3-x}$$.
