Упр.159 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Сократите дробь:
- $$\frac{x^2-x-6}{x-3}$$;
- $$\frac{2x+10}{x^2+x-20}$$;
- $$\frac{2x^2+9x-18}{4x^2-9}$$;
- $$\frac{36a^2-12a+1}{6a^2+11a-2}$$;
- $$\frac{m^2+8m-9}{m^2+12m+27}$$;
- $$\frac{b^3-27}{5b^2-16b+3}$$;
- $$\frac{9-x^2}{15-2x-x^2}$$;
- $$\frac{y^2-8y+12}{12y-y^2-20}$$;
- $$\frac{3x^2+2x-1}{7x-3x^2-2}$$.
1) $$\frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}=x+2,$$ $$x\ne 3.$$
2) $$\frac{2x+10}{x^2+x-20}=\frac{2(x+5)}{(x+5)(x-4)}=\frac{2}{x-4},$$ $$x\ne -5,\; x\ne 4.$$
3) $$\frac{2x^2+9x-18}{4x^2-9}=\frac{(x+6)(2x-3)}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{x+6}{2x+3},$$ $$x\ne \frac32,\; x\ne -\frac32.$$
4) $$\frac{36a^2-12a+1}{6a^2+11a-2}=\frac{(6a-1)^2}{(a+2)(6a-1)}=\frac{6a-1}{a+2},$$ $$a\ne -2,\; a\ne \frac16.$$
5) $$\frac{m^2+8m-9}{m^2+12m+27}=\frac{(m+9)(m-1)}{(m+9)(m+3)}=\frac{m-1}{m+3},$$ $$m\ne -9,\; m\ne -3.$$
6) $$\frac{b^3-27}{5b^2-16b+3}=\frac{(b-3)(b^2+3b+9)}{(5b-1)(b-3)}=\frac{b^2+3b+9}{5b-1},$$ $$b\ne 3,\; b\ne \frac15.$$
7) $$\frac{9-x^2}{15-2x-x^2}=\frac{(3-x)(3+x)}{(3-x)(x+5)}=\frac{x+3}{x+5},$$ $$x\ne 3,\; x\ne -5.$$
8) $$\frac{y^2-8y+12}{12y-y^2-20}=\frac{(y-6)(y-2)}{-(y-10)(y-2)}=\frac{y-6}{10-y},$$ $$y\ne 2,\; y\ne 10.$$
9) $$\frac{3x^2+2x-1}{7x-3x^2-2}=\frac{(3x-1)(x+1)}{-(3x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{2-x},$$ $$x\ne \frac13,\; x\ne 2.$$
Ответ: 1) $$x+2$$; 2) $$\frac{2}{x-4}$$; 3) $$\frac{x+6}{2x+3}$$; 4) $$\frac{6a-1}{a+2}$$; 5) $$\frac{m-1}{m+3}$$; 6) $$\frac{b^2+3b+9}{5b-1}$$; 7) $$\frac{x+3}{x+5}$$; 8) $$\frac{y-6}{10-y}$$; 9) $$\frac{x+1}{2-x}$$.
