Упр.158 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) $$a^2-18a+17$$; 2) $$-x^2-4x+21$$; 3) $$60y^2-20y-5$$; 4) $$-\frac{1}{8}x^2-\frac{3}{4}x+5$$; 5) $$\frac{1}{2}y^2-\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}$$; 6) $$45x^2-150x+125$$.

Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители.

1. $$a^2-18a+17$$

   Подберём числа, сумма которых равна $$18$$, а произведение — $$17$$: это $$17$$ и $$1$$.

   $$a^2-18a+17=(a-17)(a-1)$$

2. $$-x^2-4x+21$$

   Вынесем минус:

   $$-x^2-4x+21=-(x^2+4x-21)$$

   Разложим скобки:

   $$x^2+4x-21=(x+7)(x-3)$$

   Тогда

   $$-x^2-4x+21=-(x+7)(x-3)=(3-x)(x+7)$$

3. $$60y^2-20y-5$$

   Вынесем общий множитель $$5$$:

   $$60y^2-20y-5=5(12y^2-4y-1)$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$12y^2-4y-1=(6y+1)(2y-1)$$

   Следовательно,

   $$60y^2-20y-5=5(6y+1)(2y-1)$$

4. $$-\frac18x^2-\frac34x+5$$

   Умножим на $$-8$$:

   $$-\frac18x^2-\frac34x+5=0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x^2+6x-40=0$$

   Разложим:

   $$x^2+6x-40=(x+10)(x-4)$$

   Тогда

   $$-\frac18x^2-\frac34x+5=-\frac18(x+10)(x-4)$$

5. $$\frac12y^2-\frac14y-\frac14$$

   Умножим на $$4$$:

   $$2y^2-y-1=0$$

   Разложим:

   $$2y^2-y-1=\left(2y+1\right)(y-1)$$

   Следовательно,

   $$\frac12y^2-\frac14y-\frac14=\frac12\left(y+\frac12\right)(y-1)$$

6. $$45x^2-150x+125$$

   Вынесем общий множитель $$5$$:

   $$45x^2-150x+125=5(9x^2-30x+25)$$

   Заметим, что

   $$9x^2-30x+25=(3x-5)^2$$

   Тогда

   $$45x^2-150x+125=5(3x-5)^2$$

Ответ: $$\begin{aligned} 1)&\ (a-17)(a-1);\\ 2)&\ (3-x)(x+7);\\ 3)&\ 5(6y+1)(2y-1);\\ 4)&\ -\frac18(x+10)(x-4);\\ 5)&\ \frac12\left(y+\frac12\right)(y-1);\\ 6)&\ 5(3x-5)^2. \end{aligned}$$