Упр.157 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите корни квадратного трёхчлена: 1) $$x^2-15x+56$$; 2) $$20x^2-12x+1$$; 3) $$x^2-14x+15$$.

1) $$x^2-15x+56=0$$

Подберём числа, сумма которых равна $$15$$, а произведение — $$56$$. Это $$7$$ и $$8$$.

Тогда

$$x^2-15x+56=(x-7)(x-8)=0$$

Следовательно,

$$x=7 \text{ или } x=8.$$

2) $$20x^2-12x+1=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-12)^2-4\cdot 20\cdot 1=144-80=64.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{64}}{2\cdot 20}=\frac{12\pm 8}{40}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{4}{40}=\frac{1}{10}=0{,}1,\qquad x_2=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

3) $$x^2-14x+15=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot 15=196-60=136=4\cdot 34.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{14\pm \sqrt{136}}{2}=\frac{14\pm 2\sqrt{34}}{2}=7\pm \sqrt{34}.$$

Ответ

1) $$x=7,\; x=8$$

2) $$x=0{,}1,\; x=0{,}5$$

3) $$x=7-\sqrt{34},\; x=7+\sqrt{34}$$