Упр.157 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите корни квадратного трёхчлена: 1) $$x^2-13x+40$$; 2) $$6x^2+x-1$$; 3) $$x^2-8x+5$$.

1) $$x^2-13x+40=0$$

Подберём числа, произведение которых равно $$40$$, а сумма — $$13$$. Это $$5$$ и $$8$$.

Тогда

$$x^2-13x+40=(x-5)(x-8)=0$$

Следовательно,

$$x=5$$ или $$x=8$$.

2) $$6x^2+x-1=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 6\cdot(-1)=1+24=25$$

$$\sqrt{D}=5$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2\cdot 6}=\frac{-1\pm 5}{12}$$

$$x_1=\frac{-1-5}{12}=-\frac{6}{12}=-\frac12$$

$$x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac{4}{12}=\frac13$$

Следовательно, $$x=-\frac12$$ или $$x=\frac13$$.

3) $$x^2-8x+5=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 5=64-20=44$$

$$\sqrt{D}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm \sqrt{11}$$

Следовательно, $$x=4-\sqrt{11}$$ или $$x=4+\sqrt{11}$$.

Ответ

1) $$x=5,\; x=8$$; 2) $$x=-\frac12,\; x=\frac13$$; 3) $$x=4-\sqrt{11},\; x=4+\sqrt{11}$$.