Упр.157 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите корни квадратного трёхчлена: 1) $$x^2-2x-35$$; 2) $$3x^2+16x+5$$; 3) $$x^2-10x+18$$.

1) Рассмотрим уравнение $$x^2-2x-35=0.$$

Подберём числа, произведение которых равно $$-35,$$ а сумма — $$-2.$$ Это числа $$7$$ и $$-5.$$ Тогда

$$x^2-2x-35=(x-7)(x+5).$$

Следовательно,

$$x-7=0 \quad \text{или} \quad x+5=0,$$

откуда $$x=7$$ или $$x=-5.$$

2) Решим уравнение $$3x^2+16x+5=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=16^2-4\cdot 3\cdot 5=256-60=196.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{196}}{2\cdot 3}=\frac{-16\pm 14}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-16-14}{6}=-5,\qquad x_2=\frac{-16+14}{6}=-\frac13.$$

3) Решим уравнение $$x^2-10x+18=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot 18=100-72=28.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{28}}{2}=\frac{10\pm 2\sqrt7}{2}=5\pm \sqrt7.$$

Ответ: 1) $$x=-5,\; 7$$; 2) $$x=-5,\; -\frac13$$; 3) $$x=5-\sqrt7,\; 5+\sqrt7.$$