Упр.156 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сумма квадратов корней уравнения $$3x^2+ax-1=0$$ равна $$\frac{22}{9}$$. Найдите значение $$a$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$3x^2+ax-1=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-\frac{a}{3}, \qquad x_1x_2=-\frac{1}{3}.$$

По условию

$$x_1^2+x_2^2=\frac{22}{9}.$$

Используем формулу

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Подставим найденные выражения:

$$\left(-\frac{a}{3}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{22}{9}.$$

Получаем

$$\frac{a^2}{9}+\frac{2}{3}=\frac{22}{9}.$$

Умножим на $$9$$:

$$a^2+6=22.$$

$$a^2=16,$$

откуда

$$a=\pm 4.$$

Ответ

$$a=\pm 4$$