Упр.156 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сумма квадратов корней уравнения $$4x^2-ax-5=0$$ равна $$\frac{11}{4}$$. Найдите значение $$a$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$4x^2-ax-5=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{a}{4}, \qquad x_1x_2=-\frac{5}{4}.$$

По условию

$$x_1^2+x_2^2=\frac{11}{4}.$$

Используем формулу

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Подставим найденные значения:

$$\left(\frac{a}{4}\right)^2-2\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{11}{4}.$$

Тогда

$$\frac{a^2}{16}+\frac{10}{4}=\frac{11}{4},$$

$$\frac{a^2}{16}+\frac{5}{2}=\frac{11}{4}.$$

Умножим на $$16$$:

$$a^2+40=44,$$

$$a^2=4,$$

$$a=\pm 2.$$

Ответ

$$a=\pm 2$$