Упр.156 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сумма квадратов корней уравнения $$2x^2+ax-3=0$$ равна $$\frac{37}{4}$$. Найдите значение $$a$$.

По теореме Виета для уравнения $$2x^2+ax-3=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{a}{2}, \qquad x_1x_2=-\frac{3}{2}.$$

По условию:

$$x_1^2+x_2^2=\frac{37}{4}.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$\left(-\frac{a}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{37}{4}.$$

$$\frac{a^2}{4}+3=\frac{37}{4}.$$

$$\frac{a^2}{4}=\frac{37}{4}-3=\frac{25}{4}.$$

$$a^2=25,$$

откуда

$$a=\pm 5.$$

Ответ

$$a=\pm 5.$$