Упр.155 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Составьте квадратное уравнение, корни которого в 3 раза больше соответствующих корней уравнения $$3x^2-7x+3=0$$.

Пусть корни уравнения $$3x^2-7x+3=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{7}{3}, \qquad x_1x_2=1.$$

Требуется составить уравнение, корни которого в 3 раза больше, то есть $$3x_1$$ и $$3x_2$$.

Найдём их сумму и произведение:

$$3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=3\cdot \frac{7}{3}=7,$$

$$3x_1\cdot 3x_2=9x_1x_2=9\cdot 1=9.$$

Тогда искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-7x+9=0.$$

Ответ: $$x^2-7x+9=0$$.