Упр.155 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 2 раза меньше соответствующих корней уравнения $$5x^2-18x+8=0$$.

Пусть корни уравнения $$5x^2-18x+8=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{18}{5}, \qquad x_1x_2=\frac{8}{5}.$$

Корни искомого уравнения в 2 раза меньше, значит они равны $$\frac{x_1}{2}$$ и $$\frac{x_2}{2}.$$

Тогда их сумма и произведение:

$$\frac{x_1}{2}+\frac{x_2}{2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)=\frac{1}{2}\cdot\frac{18}{5}=\frac{9}{5},$$

$$\frac{x_1}{2}\cdot\frac{x_2}{2}=\frac{x_1x_2}{4}=\frac{8}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{5}.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}=0.$$

Умножим обе части на $$5$$:

$$5x^2-9x+2=0.$$

Ответ

$$5x^2-9x+2=0$$