Упр.155 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 4 раза больше соответствующих корней уравнения $$2x^2-13x+5=0$$.

Пусть корни уравнения $$2x^2-13x+5=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{13}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{5}{2}.$$

Искомое уравнение должно иметь корни $$4x_1$$ и $$4x_2$$. Тогда

$$4x_1+4x_2=4(x_1+x_2)=4\cdot \frac{13}{2}=26,$$

$$4x_1\cdot 4x_2=16x_1x_2=16\cdot \frac{5}{2}=40.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение:

$$x^2-26x+40=0.$$

Ответ: $$x^2-26x+40=0$$.