Упр.154 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 4 меньше соответствующих корней уравнения $$x^2-4x-10=0$$.

Пусть корни уравнения $$x^2-4x-10=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=-10.$$

Искомые корни на $$4$$ меньше данных, то есть это $$x_1-4$$ и $$x_2-4$$.

Найдём их сумму и произведение:

$$(x_1-4)+(x_2-4)=(x_1+x_2)-8=4-8=-4,$$

$$(x_1-4)(x_2-4)=x_1x_2-4(x_1+x_2)+16=-10-4\cdot 4+16=-10.$$

Тогда искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-(-4)x+(-10)=0,$$

то есть

$$x^2+4x-10=0.$$

Ответ: $$x^2+4x-10=0$$.