Упр.154 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 больше соответствующих корней уравнения $$x^2+3x-8=0$$.

Пусть корни уравнения $$x^2+3x-8=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-3,\qquad x_1x_2=-8.$$

По условию корни искомого уравнения на $$2$$ больше, то есть это числа $$x_1+2$$ и $$x_2+2$$.

Найдём их сумму и произведение:

$$(x_1+2)+(x_2+2)=(x_1+x_2)+4=-3+4=1,$$

$$(x_1+2)(x_2+2)=x_1x_2+2(x_1+x_2)+4=-8+2\cdot(-3)+4=-10.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-1x-10=0,$$

то есть

$$x^2-x-10=0.$$

Ответ

$$x^2-x-10=0$$