Упр.154 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 1 больше соответствующих корней уравнения $$x^2+5x-7=0$$.

Пусть корни уравнения $$x^2+5x-7=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-5,\qquad x_1x_2=-7.$$

Корни искомого уравнения на $$1$$ больше, значит они равны $$x_1+1$$ и $$x_2+1.$$

Тогда их сумма:

$$(x_1+1)+(x_2+1)=(x_1+x_2)+2=-5+2=-3,$$

а произведение:

$$(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_2+1=-7-5+1=-11.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-(-3)x+(-11)=0,$$

то есть

$$x^2+3x-11=0.$$

Ответ: $$x^2+3x-11=0.$$