Упр.152 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2-3x+m=0$$ удовлетворяют условию $$3x_1-4x_2=37$$. Найдите корни уравнения и значение $$m$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-3x+m=0.$$ Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=3, \qquad x_1x_2=m.$$

По условию

$$3x_1-4x_2=37.$$

Решим систему

$$\begin{cases} x_1+x_2=3,\\ 3x_1-4x_2=37. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4x_1+4x_2=12.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$\begin{cases} 4x_1+4x_2=12,\\ 3x_1-4x_2=37 \end{cases} \Rightarrow 7x_1=49.$$

Отсюда $$x_1=7,$$ тогда

$$x_2=3-7=-4.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=7\cdot(-4)=-28.$$

Ответ

$$x_1=7,\quad x_2=-4,\quad m=-28.$$