Упр.152 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2+2x+q=0$$ удовлетворяют условию $$2x_1+3x_2=1$$. Найдите корни уравнения и значение $$q$$.

По теореме Виета для уравнения $$x^2+2x+q=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-2,\qquad x_1x_2=q.$$

По условию:

$$2x_1+3x_2=1.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x_1+x_2=-2,\\ 2x_1+3x_2=1. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2x_1+2x_2=-4.$$

Вычтем его из второго:

$$x_2=5.$$

Тогда

$$x_1=-2-5=-7.$$

Найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=(-7)\cdot 5=-35.$$

Ответ: $$q=-35,\; x_1=-7,\; x_2=5.$$